摘要:在非理想流场条件下，异径dn150供水计量表传感器将产生较大的测量误差。提高传感器权函数分布均匀度，有助于提高传感器的非理想流场测量性能。因此，需要开展传感器权函数分布规律的研究。基于有限元软件COMSOL，分析了4种异径dn150供水计量表传感器权函数的均匀度，结果表明:矩形异径传感器的权函数*均匀。建立矩形异径dn150供水计量表传感器三维模型，研究权函数与矩形段长宽高的分布规律，结果表明:矩形段高度对权函数均匀性的影响*大，宽度稍小，长度影响*小。矩形段的高度和宽度越小，权函数分布越均匀，测量结果受非理想流场的影响越小。
引言
异径dn150供水计量表传感器由于安装空间狭小、前后没有理想直管段，管道内被测流场通常是非理想流场，将导致测量值与真实值存在较大偏差、影响计量精度。为提高非理想流场的测量性能，需要研究合适的异径截面形状和尺寸，以提高传感器内权函数分布的均匀度。然而国内外相关的研究较少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了dn150供水计量表的权函数理论。卫开夏等人利用ANSYS有限元软件求解非满管dn150供水计量表的权函数分布。孔令富等人使用MATLAB软件中的PDE工具箱对权函数进行有限元求解。王月明等人基于ANSYS对含有非导电物质时的dn150供水计量表进行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元软件求解非绝缘管dn150供水计量表的权函数分布。王经卓等人基于COMSOL软件，利用流体像素的方法求解dn150供水计量表权函数的分布。上述文献主要针对圆管dn150供水计量表传感器点电*的二维权函数进行分析，其研究结果与实际三维情况存在偏差。同时，尚未有人针对异径dn150供水计量表传感器三维权函数的分布规律进行研究。由于无可参考的非理想流场测量工况的理论依据，研发人员无法确定究竟何种异径截面有助于提高权函数均匀度，也无法确定哪一种尺寸有助于提高权函数均匀度。针对这一问题，本文从理论上研究权函数与耦合电动势关系，确定提高权函数分布均匀度有助于非理想流场测量。通过COMSOL软件采用电场模拟法，分析4种不同异径截面dn150供水计量表传感器的权函数分布均匀度，确定较优的异径截面形状。针对优选异径截面形状的圆电*dn150供水计量表传感器，研究权函数分布均匀度与异径段长宽高之间的规律。所得结论为异径dn150供水计量表传感器的测量管结构尺寸设计提供了一定的参考，也为提高异径dn150供水计量表传感器的非理想流场测量性能提供了理论依据。
1、dn150供水计量表传感器检测原理
当导电性液体在磁场中作切割磁力线运动时，液体中有感应电流产生。假定液体的电导率δ是均匀、各向同性的，则欧姆定律的普遍公式写作
式中j→为电流密度矢量，为通过液体单位面积的电流，A/m2;E→为电场强度矢量，V/m;v→为流体速度，m/s;B→为磁感应强度，T。当激励电流角频率ω不大时，流体中的位移电流完全可以忽略，即
将式(2)带入式(1)得dn150供水计量表传感器的基本测量方程
式中U为感应电动势，V;2为拉普拉斯算子;为哈密顿算子。
通常借助Green函数G来求解微分方程(3)，G满足Laplace方程
根据传感器的管道形状和电绝缘边界条件，建立了完整形式的dn150供水计量表传感器基本方程
式中V为dn150供水计量表传感器测量空间;W→为权函数。在直角坐标系(x，y，z)中，式(5)可以转换为
若磁感应强度在传感器有效工作区间内分布均匀，则磁感应强度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化为
当流速为轴向流时，即v=－vz，vx=vy=0;则式(7)表示为
同时，若传感器内的权函数分布均匀，Wx=W，则式(8)变为
传感器内的权函数分布均匀时，感应电动势大小只与流速积分值成正比，不依赖于流型的分布，有利于非理想流场的精确测量。
2权函数仿真与分析
dn150供水计量表传感器内的流体微元切割磁力线产生感应的电势和电位，相当于一个个微小的“电源”。某一点的权函数应为该点微元作为“电源”所产生的电位梯度与电*间电位差之比。所以，可以采用电场模拟法测定权函数:传感器空间内充满导电液体(一般为水)，在电*处施加一定的电压，便会在导电介质中形成一个电场，测得各点的电场强度，并除以中心点的电场强度，即得到归一化后的权函数值，将其绘制成等值线图便可得到权函数分布图。
2．1仿真方法
基于电场模拟法，选择COMSOLMultiphysics有限元仿真软件求解权函数步骤如下:
1)使用AC/DC模块中的电流应用程序模式，圆管半径为32mm，点电*半径0．4mm，仿真模型为二维模型;
2)电*材质设置为金属铜，导电液体为水，电导率为1×10－4S/m;
3)测量管具有绝缘衬里，满足电绝缘边界条件n→×j→=0，左右电*分别施加1，－1V的电压;
4)划分四边形网格，为了保证仿真结果的精确度，选择*细化网格;
5)使用稳态求解器进行计算，得到各点处的电场强度，并除以中心点处的电场强度，得到归一化后的权函数值。
2．2结果分析
2．2．1不同异径面的影响
为考察不同异径截面权函数分布的均匀性，使用上述方法对圆形、正方形、八边形和矩形异径截面的权函数分布进行定性分析。为了便于对比，设置管道口径为DN100，异径部分截面积为3200mm2。所以，圆形异径面半径为32mm，正方形异径面边长为56．6mm，八边形异径面边长为25．8mm，矩形异径面长宽为80×40mm。仿真结果如图1所示，为了便于对比，权函数等势线大小从0开始，以0．25为步长递增到30。由图1(a)～图1(d)可知，矩形异径截面的权函数等势线间距*大，即权函数变化梯度*小，权函数分布*均匀。
为了客观评价不同异径截面内权函数分布的均匀程度，采用整体均匀度来定量衡量权函数的均匀性，设电*截面内每个节点的权函数值为 Wk，相应截面的权函数平均值为 W0，则电*截面内权函数的整体均匀度 Ｒ 为
通过式( 10) 计算得到圆形、正方形、八边形、矩形 4 种
不同异径截面权函数分布的整体均匀度分别为 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
综上所述，矩形异径结构的权函数分布*均匀，所以，异径dn150供水计量表传感器采用矩形异径的管道结构，该结构权函数分布比较均匀，能够减少非理想流场引入的测量误差。在实际生产实践过程中，权函数分布与矩形段长 L、宽 D、 高 H 有关，因此，开展了矩形异径圆电*dn150供水计量表传感器的三维权函数建模分析，*终得到一种权函数分布比较均匀的结构尺寸。
2． 2． 2 三维权函数分布
使用 Pro /E 软件建立三维几何模型，导入 COMSOL 软件进行有限元求解。仿真模型如图 2 所示，电*连线为x 轴，连线中点为坐标原点，流体运动方向为 z 轴，传感器管道口径为 DN100，总长250 mm。异径管部分初始结构尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圆形电*半径为17 mm，伸出绝缘衬里的*大距离为 1． 5 mm。
1) 长度的影响
*先分析一定 D × H 条件下，L 变化时传感器内的权函数分布情况。由于传感器异径管部分高度 H 越小信号越强，但压损也越大，因此，H 设置为 30 ～ 50 mm; 异径管宽度 D 越大压损越小，但宽度越大传感器体积也越大，所以， D 设置为 60 ～ 90 mm; 异径管段上下需要放置激励线圈，同时异径段前后需要有一定长度的过渡段来稳定流型，因此， L 设置为 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 组 D × H 尺寸的传感器权函数分布随 L 的变化情况，如表 2 所示。由于电*截面内的权函数分布对感应电动势影响*大，因 此，利 用式( 10) 计算电*截面 xy 平面内的权函数整体均匀度 Ｒ。定义相同 D × H 条件下，权函数均匀度随 L 变化的波动率为 ML，如下
计算多组相同 D × H、不同 L 时 xy 平面的权函数整体均匀度 Ｒ 及波动率 ML，如表 1 所示。
通过表 1 分析可知，随着 L 的变化，权函数波动率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平面内的权函数整体均匀度变化较小，即长度 L 对电*截面内的权函数分布影响很小。
2) 宽度和高度的影响
通过上述分析可知，L 对传感器内的权函数分布影响很小，因此固定设置 L 为 80 mm。然后分析异径段 D，H 同时变化时的权函数分布情况。由上节可知，矩形异径截面的 D 设置为 60 ～ 90 mm，H 设置为 30 ～ 50 mm。为了便于分析三维权函数与 D，H 的变化关系，设置 H 与 D 变化步长都是 10 mm，因此，H 变化范围为 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 组异径dn150供水计量表传感器结构。
分别对上述结构进行有限元分析，根据式( 10) 计算 xy平面内权函数整体均匀度 Ｒ，根据式( 11) 计算权函数随 H变化的波动率 MH，随 D 变化的波动率 MD，结果如表 2 所 示。
根据表 1 和表 2 权函数均匀度的波动率数值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 对于权函数均匀度的影响程度是依次增强的，高度 H 对权函数均匀度影响*大，宽度 D 影响稍小，长度 L 影响很小。且 D 和 H 越小，权函数整体均匀度 Ｒ 越小，权函数分布越均匀。
为了更加全面地比较权函数在三维空间的分布情况，从上述结构中选取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三组典型结构，分析其权函数在 xy，xz，yz 三个平面内的分布情况。为了便于对比，统一规定三个平面内等势线的分布步长和数值范围: 1) xy，xz 平面内的权函数等势线大小以0． 25为步长，从 0 增加到 30; 2) 由于 yz 平面的权函数小于1，规定 yz 平面内的权函数等势线大小以 0． 05 为步长，从 0增加到 1。具体如图 3 ～ 图 5 所示
通过对图 3 ～ 图 5 分析得出以下结论: 1) 图 3( a) 、图 4( a) 的 xy 面权函数分布表明，D = 90 mm时中心区域的权函数等势线间距较大，即权函数变化梯度较小，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此中心区域的权函数分布更均匀; 但 D = 90 mm 时，电*附近的权函数等势线较密，且等势线颜色较深，权函数*大值较大，变化梯度较大，所以，电*附近的权函数分布均匀性较差。因为难以直接衡量 D 改变时，xy 面权函数分布的均匀性。所以，需要利用权函数整体均匀度 Ｒ 定量确定 xy 平面内权函数分布的均匀性。结果表明，随着宽度 D 的减小，权函数分布越来越均匀。
2) 图 4( a) 、图 5( a) 的 xy 面权函数分布表明，H = 30 mm时中心区域的权函数等势线间距较大，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线; 电*附近的权函数等势线比较稀疏，且等势线颜色较浅，权函数*大值较小，变化梯度小，因 此，H = 30 mm 时 xy 面的权函数分布更加均匀。
3) 图 3( b) ～ 5( b) 的 xz 面权函数分布表明，三组异径结构的权函数分布情况类似，没有明显的区别，即 D 和 H的变化对 xz 面的权函数分布影响较小。
4) 图 3( c) 、图 4( c) 的 yz 面权函数分布表明，D = 90 mm时的权函数等势线间距略大于 D = 60 mm 时的权函数等势线间距，权函数变化梯度较小，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此 D = 90 mm 的权函数分布更均匀一些，但是两者区别很小，即宽度改变对 yz 面权函数分布影响很小。图 4( c) 、图 5( c) 的 yz 面权函数分布表明，H = 30 mm时的权函数等势线间距较大，且中心区域的权函数等势线逐渐变为直线，因此 H = 30 mm 的权函数分布更加均匀;
5) 图 3( a) ～ 5( a) 和图 3( b) ～ 5( b) 权函数分布结果表明，越靠近电*，等势线颜色越深，即权函数值越大，且越靠近电*，权函数等势线越密集，即权函数变化梯度越大。
综上所述，异径电磁水表异径段长度 L 对权函数分布的均匀性影响很小，随着长度 L 的改变，权函数分布基本没有变化; 异径段高度 H 对权函数分布的均匀性影响*大，宽度 D 影响稍小，高度和宽度越小，权函数分布越均匀，即异径dn150供水计量表传感器的测量精确度受非理想流场的影响越小。
3 结 论
1) 圆形、正方形、八边形和矩形等 4 种异径dn150供水计量表传感器的权函数分析结果表明，矩形异径截面传感器的权函数分布*均匀。
2) 电*附近区域，权函数值较大，且权函数变化梯度较大，随着远离电*，权函数值越来越小，且权函数变化梯度越来越小。
3) 矩形段高度 H 对权函数分布的均匀性影响*大，随 着 H 的减小，权函数分布越来越均匀，且 y 轴权函数的分布逐渐趋近于常数 1。矩形段宽度 D 对权函数分布的均匀性影响稍小，随着 D 的减小，权函数分布越来越均匀。矩形段长度 L 对传感器内的权函数分布影响很小，随着 L 的改变，权函数分布没有明显变化。
